Fra le personalità matematiche nella storia un ruolo importantissimo l’ha avuto il matematico e filosofo Euclide vissuto fra il quarto e il terzo secolo avanti Cristo. Sono stati molteplici gli ambiti di cui si è occupato e stiamo parlando di astronomia, ma anche di musica, matematica, geometria meccanica. Nel suo lavoro maggiormente conosciuto su gli Elementi sono contenuti i fondamenti per l’insegnamento della geometria che ancora oggi sono studiati.
Euclide si formò nella scuola del faraone Tolomeo I ad Alessandria. Fu uno dei sostenitori del cosiddetto assestamento assiomatico delle teorie matematiche- La sua geometria era fondata proprio sulla teoria assiomatica.
Nei tredici libri degli Elementi espone qualcosa come 465 proposizioni teoremi ai quali se ne aggiungono altri contenuti in altre opere. A scuola si studiano tuttora il primo e il secondo teorema di Euclide. “Se in un triangolo rettangolo si conduce la perpendicolare dall’angolo retto alla base, i triangoli così formati saranno simili al dato e simili tra loro” è la base dei teoremi.
Il primo teorema di Euclide dice che “in un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa e la sua proiezione sull’ipotenusa”.
Il secondo teorema di Euclide dice che “in un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa”.
Si può anche sostenere che
Tutta la geometria di Euclide si basa su cinque postulati che il matematico Playfair (1795) espose nel seguente modo:
- È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque;
- È sempre possibile prolungare una linea retta;
- È sempre possibile costruire una circonferenza di centro e raggio qualunque (ossia è sempre possibile determinare una distanza maggiore o minore);
- Tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti;
- Data una retta e un punto esterno ad essa esiste un’unica retta parallela passante per detto punto.